$(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો.

દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $A_n = \max \left\{ \binom{n}{r} \mid 0 \leq r \leq n \right\}$. તો,$n \in \{1, 2, \ldots, 20\}$ ના એવા કેટલા ઘટકો છે જેના માટે $1.9 \leq \frac{A_n}{A_{n-1}} \leq 2$ થાય?

જો $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $k^{\text{th}}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $\left(\frac{3}{2} x^2 - \frac{1}{3x}\right)^k$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જ્યાં $x \in N$.

$(x^2 - x - 2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

જો $C_{0}+2 \cdot C_{1}+3 \cdot C_{2}+\ldots+(n+1) \cdot C_{n}=576$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.